개헌논의에 불이 붙고 있는 상황에서 헌법기관·정부부처·헌법 자문기구 등이 각 기관들의 독립성·권한 강화를 요구했다.

국회 헌법개정특별위원회는 13일 국회에서 전체회의를 열고 헌법기관(국회·감사원·대법원·헌법재판소·중앙선거관리위원회) 5곳, 정부부처(대통령실·국무총리실·기획재정부·법무부·행정자치부·법제처·국가인권위원회) 7곳, 자문기구(국가안전보장회의·민주평화통일자문회의·국민경제자문회의·국가과학기술자문회의) 4곳 등 총 16곳의 기관들의 개헌의견을 청취했다.

이들 기관들은 회의에서 개헌시 권력으로부터 독립시켜줄 것을 강조했다.

특히 대통령 직속인 감사원은 개헌을 통해 행정부로부터 독립할 경우 국회 소속보다는 별도의 독립기구로 존재해야한다고 밝혔다.

황창현 감사원장은 "감사원의 소속에 따라 독립성과 정치 중립성 등에 영향을 미칠 수 있다"면서 감사원이 국회로 이관될 경우에 정치적 중립성 확보의 어려움, 행정기관의 감사 저항 등의 문제가 있을 수 있다고 말했다. 이어 그는 "감사원 소속을 독립 개편하는 경우 독립성과 정치중립성 확보할 수 있고, 충실한 행정감사가 가능하며, 국가위험도 감소할 수 있다"고 말했다.

고용한 대법원 법원행정처장도 "대법원의 대법관 후보 임명 제청권 및 헌법재판관 지명권은 그대로 유지되어야 한다"며 조직 인사운영 등이 정치에 좌우되지 않아야 한다고 강조하며 "사법부의 독립을 공고히 해달라"고 요청했다.

또한 국가인권위원회와 민주평화통일자문위원회도 각각 헌법기관으로의 격상을 요청하며, 독립성·권한 강화를 요구했다.

국가기관들의 이같은 요구에 개헌특위 소속 더불어민주당 이상민 의원은 "감사원은 정권만 바뀌면 권력 따라 결과를 왜곡시킨 경우가 적지 않다"며 감사원 격상시 과도한 권한을 지적했으며, 바른정당 권성도 의원도 "사법부나 헌법재판소 모두 인권기관"이라며 인권위의 격상에 부정적 입장을 밝혔다.

한편 헌법재판소는 이날 회의에서 "재판관의 임기만료 이후에도 후임자가 임명될 때까지 직무를 계속 수행하도록 함이 타당하다"고 제안했다. 이는 박근혜 대통령 탄핵 심판 과정에서 드러난 지난달 말 박한철 헌재소장 임기 만료, 다음달 13일 이정미 재판관 퇴임 등으로 인한 재판관 공백 상황을 헌법개정을 통해 막아야 한다는 취지의 제안이다.

또한 헌재는 현행 6년으로 규정된 재판관 임기를 9년 단임으로 조정하고, 9인 재판관을 3년마다 3명씩 순차 임명하는 방식을 제시했으며, 재임 중인 재판관이 헌재소장으로 임명될 경우 잔여 임기만을 보장하면 여러 문제가 있다고 지적하며 임명 시부터 새로운 임기를 개시하도록 헌법에 명문화할 것을 요구했다.